Matematická teorie z roku 1948 pomáhá vyhrát Wordle v 99 % případů. Nejde o slova, ale o snižování nejistoty

Vědci z Binghamton University ukázali, že klíčem k Wordle není slovní zásoba, ale vzorec starý 78 let: Shannonova entropie.

Zdroj fotografie: Unsplash

V roce 1948 publikoval americký matematik Claude Shannon článek „A Mathematical Theory of Communication“, ve kterém představil matematický základ teorie informace a popsal entropii jako míru nejistoty spojené s informací. Původně se zabýval především přenosem zpráv prostřednictvím telefonních linek a telegrafních signálů. O téměř osm desetiletí později využili dva výzkumníci z Binghamton University, Congyu Wu a Donald Stephens, stejný princip při řešení pětipísmenné hádanky Wordle, kterou denně hrají miliony lidí po celém světě. Jejich studie publikovaná v časopise Northeast Journal of Complex Systems v dubnu 2026 ukazuje, že strategie založená na maximalizaci informačního zisku dokáže vyřešit Wordle přibližně v 99 % případů během šesti povolených pokusů. Ne proto, že by algoritmus znal více slov než člověk, ale proto, že při každém tahu vybírá slovo, které pomáhá co nejvíce zúžit okruh možných odpovědí.

Wordle jako informační hra, ne test slovní zásoby

Většina hráčů přistupuje k Wordle intuitivně. Zkusí slovo s několika samohláskami, prohlédnou si barevnou nápovědu a následně tipují výraz, který by mohl dávat smysl. Studie z Binghamton University ale ukazuje, že existuje systematičtější přístup. Wordle totiž není jen test slovní zásoby. Je to také informační hra, ve které každý pokus přináší zpětnou vazbu.

Po zadání slova se u jednotlivých písmen zobrazí zelená, žlutá nebo šedá barva. Zelená znamená, že písmeno je na správném místě, žlutá, že se ve slově nachází jinde, a šedá zpravidla signalizuje, že se v hledaném slově nevyskytuje. Kvůli opakování písmen mohou být některé případy složitější, ale základní princip zůstává stejný.

Každá z pěti pozic má tři možné barevné stavy, takže teoreticky existuje (3^5 = 243) různých vzorů zpětné vazby. Ne všechny se však v konkrétní hře skutečně objeví. Každý vzor poskytuje jinou informaci o tom, která slova ještě připadají v úvahu.

Algoritmus Wu a Stephense vyhodnocuje možné tipy podle pravděpodobnosti jednotlivých výsledků a vypočítává jejich Shannonovu entropii. Ta vyjadřuje, kolik informace může daný tah v průměru přinést, respektive jak moc může snížit nejistotu ohledně správné odpovědi. Algoritmus následně upřednostní slovo s nejvyšší očekávanou entropií. Nemusí tedy jít o slovo, které má největší šanci být přímo správnou odpovědí. Důležitější je, aby co nejlépe rozdělilo zbývající kandidáty do různých skupin.

Proč TARES, a ne ADIEU

Konkrétní doporučení studie zní: začněte slovem TARES. Podle výpočtů autorů dosahuje při hodnocení celého slovníku čítajícího 12 972 platných pětipísmenných slov nejvyššího očekávaného informačního zisku. Naproti tomu oblíbené startovací slovo ADIEU, které hráči volí kvůli čtyřem samohláskám, vychází v analýze citované serverem Popular Science jako méně efektivní volba.

Představa, že je nejlepší dostat do prvního tahu co nejvíce samohlásek, je sice lákavá, ale nemusí přinést nejvíce informací. Samohlásky jsou v angličtině běžné a jejich odhalení samo o sobě nemusí okruh možných slov dostatečně zúžit. TARES naopak kombinuje písmena, jejichž přítomnost či nepřítomnost může zbývající kandidáty rozdělit do lépe vyvážených skupin. A právě to je pro maximalizaci informačního zisku důležité.

Je však třeba dodat, že TARES je optimální volbou podle konkrétní metody použité v této studii. Jiná významná práce, kterou Dimitris Bertsimas a Alex Paskov publikovali v časopise Operations Research, využívá exaktní dynamické programování a jako optimální úvodní slovo doporučuje SALET. Jedno univerzálně nejlepší slovo tedy neexistuje. Výsledek závisí na tom, jakou strategii algoritmus používá a co přesně se snaží optimalizovat.

Proč ne 100 % a co umí lepší algoritmy

Metoda z Binghamton University používá takzvaný hladový algoritmus. V každém kroku vybírá tah s nejvyšším očekávaným informačním ziskem, aniž by podrobně plánovala všechny následující kroky. Donald Stephens to vysvětluje také v univerzitní zprávě. Takový postup je rychlý a účinný, ale někdy může zvolit slovo, které sice poskytne hodně informací okamžitě, z dlouhodobého hlediska však není nejlepší. Jiný tah by mohl vést k jednoduššímu řešení v dalších kolech. Právě proto strategie nedosahuje stoprocentní úspěšnosti.

Bertsimas a Paskov ve své studii ukázali, že při použití jejich exaktního postupu lze každé řešení v uvažované verzi Wordle najít nejpozději v pěti tazích, přičemž průměr činí přibližně 3,421 tahu. Šestý řádek, který hra nabízí, tak za těchto podmínek není potřeba. Je však důležité rozlišovat mezi oběma přístupy: exaktní algoritmus zvažuje možné pokračování a hledá optimální strategii, zatímco hladová metoda vybírá nejlepší tah podle okamžitého informačního zisku.

Podle srovnání uváděného v souvisejících analýzách potřebují jednodušší strategie v průměru přibližně 4,08 tahu, lepší heuristické metody kolem 3,67 tahu a exaktní optimalizace zhruba 3,42 tahu. Konkrétní výsledky se mohou lišit podle použitého slovníku a pravidel. Rozdíl mezi intuitivním a matematicky optimalizovaným hraním se tak může zdát malý, ale při stovkách her se úspora několika desetin tahu na jednu hru postupně nasčítá.

Může to použít běžný hráč?

Plnohodnotná implementace vyžaduje program, do kterého po každém pokusu zadáte barevnou zpětnou vazbu. Algoritmus pak podle ní doporučí další slovo. Wu a Stephens představili svůj přístup jako studentský projekt, jehož cílem bylo především ukázat využití informační teorie na konkrétním a srozumitelném problému. Wordle jim posloužilo jako model rozhodování, při kterém každý krok přináší novou zpětnou vazbu.

I bez počítače si ale můžete osvojit několik základních principů:

• Nehádejte odpověď, rozdělujte možnosti. Místo otázky „Jaké slovo by to mohlo být?“ se ptejte, který tip vám poskytne nejvíce informací o hledaném slově.
• Nesoustřeďte se jen na samohlásky. Slovo s vhodnou kombinací běžných samohlásek a souhlásek může pomoci zúžit okruh kandidátů účinněji.
• Nebojte se „plýtvat“ tahem. Slovo, které nemůže být správnou odpovědí, ale pomůže vyloučit velké množství možností, může být užitečnější než opatrný tip.

Lingvista Jason Riggle z University of Chicago však upozorňuje i na druhou stránku věci: pokud hráč přenechá veškeré rozhodování algoritmu, může se ze hry