Hejna ptáků porušují základní zákon fyziky, který vysvětlil Newton. Vědci 300 let nevěděli proč, teď to vyřešili fiktivními partnery

Fyzici z Drážďan právě publikovali studii, která dává Newtonovu třetímu zákonu nový rozměr, a to pomocí imaginárních ptáků v rovnicích.

Zdroj fotografie: Pixnio

Když špaček v hejnu prudce zatočí, reagují na něj ptáci před ním a vedle něj. Pták letící za ním ale o manévru neví, nedívá se dozadu. Vliv jednoho na druhého tedy neběží oběma směry stejně. A přesně to je problém, se kterým si fyzika přes tři sta let od Newtona neuměla obecně poradit. Tým z Technické univerzity v Drážďanech teď v časopise Nature Physics ukázal cestu: každému ptákovi v modelu přidělili fiktivního partnera, matematickou konstrukci, která nereciproční svět převede na jazyk, jemuž fyzika rozumí odjakživa.

Co přesně porušují hejna ptáků

Newtonův třetí pohybový zákon říká, že každá akce má stejně velkou a opačně orientovanou reakci. Když tlačíte dlaní na zeď, zeď tlačí stejnou silou zpět. U dvou planet, dvou nabitých částic nebo dvou koulí na biliárovém stole to platí bezvýhradně. Jenže hejno špačků, roj bakterií nebo dav lidí na náměstí funguje jinak.

V modelu takzvaného zorného kuželu každý pták vnímá jen výsek prostoru před sebou a po stranách. Souseda za sebou nevidí. Matematicky to znamená, že vliv ptáka A na ptáka B se nerovná vlivu ptáka B na ptáka A. Fyzici to zapisují jako nerovnost vazebních konstant, a právě ta brání použít standardní nástroje, které stojí na předpokladu vzájemnosti. Nejde o to, že by Newton ve škole lhal. Jeho třetí zákon platí dál pro síly odvoditelné z potenciálu. Hejna ale spadají do jiné kategorie: otevřených, aktivních systémů daleko od rovnováhy, kde efektivní interakce vzájemná prostě není.

Proč to trvalo přes tři sta let

Newton formuloval svůj třetí zákon v roce 1687. Od té doby fyzika vybudovala mohutný aparát (Hamiltonovu mechaniku, statistickou fyziku, simulace Monte Carlo), který ale stojí na jednom tichém předpokladu: že interakce mezi dvěma objekty je symetrická a dá se odvodit z energetické funkce. Jakmile tato podmínka padne, zhroutí se celý řetězec nástrojů.

Nereciproční systémy samozřejmě existovaly vždy. Bakterie se odpuzují chemickými gradienty, buňky v tkáni na sebe působí asymetricky, kapky se pohybují pod vlivem teplotních polí. Problém nebyl v tom, že by si jich nikdo nevšiml. Problém byl technický: bez konvenční energie nešlo definovat rovnovážný stav, nešlo korektně spustit simulaci Monte Carlo a nešlo použít kanonické transformace. Dřívější pokusy, například metoda takzvané sobecké energie, fungovaly ad hoc, ale nikdo si nemohl být jistý, že jejich výsledky odpovídají skutečné dynamice systému.

Fiktivní partneři: imaginární ptáci v rovnicích

Řešení drážďanského týmu vedeného Marínem Bukovem je elegantní a zároveň kontraintuitivní. Ke každému skutečnému prvku systému, ke každému ptákovi, bakterii nebo spinu, přidali pomocný stupeň volnosti. Fiktivního partnera.

Jak to funguje v praxi:

• Konfigurační prostor se zdvojí. Ke každé reálné proměnné (úhel letu ptáka) přibude pomocná proměnná (úhel imaginárního ptáka).
• Mezi reálnou a pomocnou vrstvou se zavede reciproční, tedy symetrická interakce, přesně taková, se kterou si Hamiltonova mechanika poradí.
• Na začátku simulace se vynucuje podmínka, že reálný a fiktivní partner jsou v přesné opozici, zrcadlově otočení. Tato podmínka se pak v čase zachovává sama.
• Hamiltonovy rovnice celého zdvojeného systému přesně reprodukují původní nereciproční dynamiku.

Klíčový detail: takto zkonstruovaný hamiltonián není fyzikální energií skutečného hejna. Je generátorem jeho dynamiky. Fiktivní pták neexistuje, nelétá, nežere, je to čistě matematická konstrukce, která ale otevírá dveře ke všem nástrojům, které fyzika tři století pilovala pro reciproční svět.

Co to reálně přináší, a co zatím ne

Autoři studie jsou ve svých nárocích překvapivě střízliví. Výslovně píší, že jejich přístup „nezavádí nový fyzikální obsah sám o sobě“. Nepřepisuje učebnice, neruší Newtona, neodhaluje novou sílu přírody. Co ale dělá, je zásadní metodicky:

• Simulace Monte Carlo nerecipročních stavů teď mají korektně definované přechodové pravděpodobnosti. Odpadá nutnost spoléhat na zdlouhavé přímé simulace Langevinových rovnic.
• Floquetovo inženýrství, technika ladění interakcí periodickým buzením, se dá nově aplikovat i na nereciproční systémy.
• Kanonické transformace, základ analytické mechaniky, jsou opět k dispozici.

Tisková zpráva TU Dresden zmiňuje jako potenciální oblasti využití modelování tkáňových buněk, davového pohybu, aktivních koloidů i programovatelných robotických metamateriálů. Fyzik Roderich Moessner z téhož týmu otevřeně spekuluje, zda nereciproční interakce mohou vést k dosud neznámým kolektivním kvantovým jevům, novým formám magnetismu nebo bezeztrátového transportu. To je ale zatím otázka, ne odpověď.

Důležitá brzda: metoda funguje pro párové nereciproční interakce. Systémy s komplikovanějšími, nepárovými vazbami nemusí být převoditelné stejným trikem.

Proč na tom záleží

Fyzika dlouho mluvila dvěma jazyky. Jedním, elegantním, přesným, plným výpočetních nástrojů, popisovala svět, kde síly jsou vzájemné. Druhým, improvizovaným, často jen numerickým, se pokoušela zachytit svět živých a aktivních systémů, kde vliv teče jedním směrem. Drážďanská studie tyto dva jazyky poprvé propojila obecným slovníkem.

Hejno špačků nad řekou zůstane stejně chaotické a krásné jako předtím. Rovnice, které ho popisují, ale právě dostaly partnera, byť fiktivního.